Oefenzittingen 'Toegepaste Algebra en Differentiaalvergelijkingen'

De oefenzittingen

Zitting 1: Lineaire vergelijkingen in Lineaire Algebra, Matrix Algebra, Determinanten, Vectorruimten

Leerstof: van het begin van het boek tot en met hoofdstuk 4.2 `Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformations'.

De opgaves.

Zitting 2: Vectorruimten, Eigenwaarden en Eigenvectoren

Leerstof: tot en met hoofdstuk 5 `Eigenvalues and Eigenvectors'.

De opgaves.

Zitting 3: Orthogonaliteit en Kleinste Kwadraten

Leerstof: tot en met hoofdstuk 6 `Orthogonality and Least Squares' uit het boek + de extra slides (te vinden onder 'Course Documents' op Toledo).

De opgaves.

Zitting 4: Symmetrische Matrices en Kwadratische Vormen

Leerstof: tot en met hoofdstuk 7 `Symmetric Matrices and Quadratic Forms' uit het boek + de extra slides (te vinden onder `Course Documents - Toegepaste Algebra - Bijkomend materiaal' op Toledo).

De opgaves.
De slides in verband met de singuliere waardenontbinding.

Zitting 5: Eerste Orde Differentiaalvergelijkingen

Leerstof: tot en met hoofdstuk 2 `First Order Differential Equations'.

De opgaves.
De handouts.

Zitting 6: Tweede en Hogere Orde Differentiaalvergelijkingen

Leerstof: tot en met hoofdstuk 4 `Higher Order Linear Equations'.

De opgaves.
De handouts in verband met tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen.
De handouts in verband met n-de orde lineaire differentiaalvergelijkingen.

Zitting 7: Stelsels van Eerste Orde Lineaire Differentiaalvergelijkingen

Leerstof: tot en met hoofdstuk 7 `Systems of First Order Linear Equations' (Hoofdstuk 5 niet).

De opgaves.
De handouts.

Zitting 8: PC-zitting rond Numerieke Methodes, Lineaire en Niet-lineaire Differentiaalvergelijkingen en Stabiliteit

De ODE Architect handleiding die we in deze oefenzitting gebruiken vind je ook op de webpagina van Michael Moody.

De opgaves.

Help! Ik zit met vragen!

Heb je vragen ivm. de cursus of de oefenzittingen? Dan ga je best als volgt te werk om een antwoord te vinden:

1. Help elkaar! Stel je vraag eerst aan medestudenten of op het discussieforum van Toledo. Misschien is er wel iemand die een antwoord klaar heeft...
2. Post eventueel je vraag of probleem (in het Engels) op een nieuwsgroep zoals alt.algebra.help, alt.math, alt.math.undergrad, sci.math. Ongetwijfeld heb je binnen zeer korte termijn een antwoord. Hoe je nieuwsgroepen instelt vind je op de LUDIT website.
3. Stuur een mailtje naar Bart of ga eens bij hem langs met je probleem. Contact-info vind je op zijn homepagina. Als je langskomt, stuur dan eerst een mail met daarin duidelijk en heel concreet (liefst ook inclusief paginanummer en oefeningnummer) wat je problemen zijn: welk deel van de cursus of welk voorbeeld snap je niet? Met welke oefeningen heb je concreet problemen en hoe heb je ze al proberen op te lossen? Waar zit je dan vast? Algemene en weinig concrete vragen zoals `Ik snap de cursus niet, kan je me die nog eens uitleggen?' daar kunnen zowel jij als ik weinig mee aanvangen... de boodschap is dus zo concreet mogelijk te zijn. Dat helpt mij om de zaken op voorhand wat te bekijken en dat helpt jou om betere en concretere feedback te krijgen. Stuur ook nooit een Word-document in je mail, maar gebruik een Open Bestandsformaat dat in een Open Standaard beschreven is, zoals Plain Text, (X)HTML, LaTeX, DVI, PostScript, PDF, JPEG, PNG, SVG,... Een PDF kan je op Windows bijvoorbeeld genereren met PDFCreator of qvPDF. Als je met OpenOffice.org werkt, dan kan je zelfs rechtstreeks je document naar PDF exporteren via 'File' - 'Export as PDF'.

Help! Ik wil extra nuttige links!

Volgende links met extra ondersteunende informatie kunnen misschien ook handig zijn bij het studeren:

Lineaire Algebra

• De homepagina van Linear Algebra and its applications, het handboek voor het eerste deel van de cursus.
• Octave is een Open Source softwarepakket dat beschikbaar is voor zowel Windows als Linux en waarmee je numeriek problemen kan oplossen op een gelijkaardige manier zoals je dat in Matlab doet. Voor veel van de behandelde topics uit cursus bestaan Octave commando's die je toelaten te experimenteren met de leerstof. Een goeie introductie tot Octave vind je hier of hier.
• LAPACK: Lineaire Algebra in de praktijk!
• De Linear Algebra Powertool van MapleSoft bevat een aantal chapters die handelen over de materie die in het boek van Lay aan bod komt.
• Elements of Abstract and Linear Algebra van Edwin H. Connell kan je ook vrij downloaden. Dit boek bevat ook oefeningen, maar blijkbaar geen oplossingen.

Differentiaalvergelijkingen

• De homepagina van het boek Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems dat gebruikt wordt voor het tweede deel van de cursus.
• Maxima is zowat de Open Source tegenhanger van Maple. In de reference manual staat uitgelegd hoe je bijvoorbeeld volgende dingen kan doen:
  • differentiaalvergelijkingen oplossen
  • richtingsvelden en (numeriek berekende) oplossingen plotten met de plotdf package.
  • de numerieke oplossing van een stelsel differentiaalvergelijkingen berekenen via de dynamics package.
  • Laplace transformaties en inverse Laplace transformaties berekenen.
  wxMaxima is een cross-platform GUI voor Maxima die je misschien wat meer gebruiksgemak geeft.
• OdePkg is een Octave package voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen.
• Met de ODE Grapher van David Lippman kan je oplossingen van (stelsels) differentiaalvergelijkingen visualiseren. (Opmerking: blijkbaar zijn er soms problemen bij het ingeven van het stelsel en worden verkeerde oplossingen getoond! Druk bij het ingeven van nieuwe vergelijkingen zeker op `Enter' zodat het programma weet dat je een nieuwe vergelijking invoerde! Wees dan nog steeds kritisch of wat je ziet wel correct is!)
• yades is een Java applicatie die op een numerieke manier differentiaalvergelijkingen oplost en de resultaten grafisch kan weergeven.
• Met XPPAUT kan je onder andere (stelsels) differentiaalvergelijkingen oplossen en analyseren.
• Met SimED kan je numeriek ODE's oplossen via verschillende methodes, grafisch de oplossingen visualiseren en interactief beginvoorwaarden kiezen.
• Model Builder is een grafische tool voor het ontwerpen, simuleren en analyseren van wiskundige modellen die bestaan uit een stelsel van gewone differentiaalvergelijkingen.

Help! Ik wil extra oefeningen met oplossingen!

Heb je behoefte aan extra oefeningen met bijhorende oplossingen? Dan kan onderstaand materiaal je vast en zeker verder helpen. Elk boek uit onderstaande lijst bevat oefeningen met bijhorende oplossingen, al dan niet volledig uitgeschreven.

• Websites en online materiaal:

  • Linear Algebra van Jim Hefferon is een algebra boek dat je vrij kan downloaden.

• Volgende boeken vind je zeker in de openrek-collectie van de Campusbibliotheek Arenberg (de boeken waarvan het plaatsingsnummer begint met een 1 vind je in cluster 1 op het gelijkvloers. Voor de boeken waarvan het plaatsingsnummer begint met een 6 volg je de trap naar boven die uitkomt in cluster 6):

  Lineaire Algebra

  • Linear Algebra: A pure Mathematical Approach van Harvey E. Rose
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 1 512.64 2002]
  • Linear Algebra: A concrete Introduction van Dennis M. Schneider, Manfred Steeg en Frank H. Young
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 1 512.64 1982]
  • Linear Algebra and its applications van Gilbert Strang
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 1 512.64 1980]
  • Linear Algebra van Michael O'Nan
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 1 512.64 1976]
  • An introduction to linear algebra van Hans Samelson
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 1 512.64 1974]
  • Linear Algebra: an introductory approach van Charles W. Curtis
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 1 512.64 1974]
  • A first course in linear algebra : with optional introduction to groups, rings, and fields van Raymond A. Beauregard en John B. Fraleigh
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 1 512.64 1973]
  • Elementary linear algebra van Marvin Marcus en Henryk Minc
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 1 512.64 1968]
  • Introduction to linear and abstract algebra van Robert C. Thompson en Adil Yaqub
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 1 512.64 1971]
  • Basic Linear Algebra van T. S. Blyth en E. F. Robertson
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 6 512.64 2002]
  • Schaum's Outline of Beginning Linear Algebra van Seymour Lipschutz
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 6 50 SCHA/1997]
  • Schaum's Outline of Linear Algebra van Seymour Lipschutz
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 6 512.64 1974]
  • Schaum's outline of theory and problems of matrices van Frank Ayres
    [WBIB, Plaatsingsnummer: 6 512.64 1974]

• Volgende boeken kan je laten opvragen uit WMAG, het magazijn van de Campusbibliotheek Arenberg:

  • Linear algebra and group theory van V. I. Smirnov en Richard A. Silverman
    [WMAG, Plaatsingsnummer: A26346 1970]

• Andere boeken die weliswaar niet beschikbaar zijn in de universiteitsbib:

  • Zie bv. op deze of deze pagina.

Wil je zelf nog op zoek gaan naar oefenmateriaal, dan kan je in gelijk welke bibliotheek best eens kijken onder de volgende Vlaamse SISO-codes:

• 512.5: General algebra
• 512.64: Linear and multilinear algebra